Berechnung zum Höhenplan

Inhalt

1. Einführung

1.1 Aufgabenstellung

1.1 Vorgaben

2. Berechnung zum Höhenplan

2.1 Regressionsgeradengleichung der vorhandenen Sohle

2.2 Zulässiges Bachsohlengefälle

2.3 Berechnung der Schleppspannung in unterschiedlicher Wassertiefe

3. Berechnung des Abflußquerschnittes ( Regelquerschnittes )

3.1 Berechnung der Breite der Vorländer für HQ 50 = 96,5 m³/s

3.2 Schemaskizze des Abflußquerschnittes in (m) ( Regelquerschnitt )

3.3 Darstellung der Funktion Q = f(h) bis zur bordvollen Füllung

4. Nachweis der Mindestfließtiefe bei Niedrigwasser

4.1 Berechnung des Einbauabstandes L schwelle der Eichenschwelle

5. Berechnung des Absturzes

5.1 Abflußtyp am Absturz

5.2 Senkungslinienlänge, theoretisch, Lse

5.3 Befestigungsstrecke

5.4 Sturzbettlänge

5.5 Endschwellenhöhe

6. Berechnung des hölzernen Schützenwehrs

6.1 ( n-1 ) - Bedingung

6.2 Schützöffnung bei Sommermittelhochwassers

6.3 Bemessung der Riegel

6.4 Maximale Hubkraft

6.5 Stauweite

6.6 Skizze des Schützenehrs

7. Durchlassberechnung

1 Einführung

1.1 Aufgabenstellung

Aufgabe der Studienarbeit ist es, ein im Lageplan gegebenes Gewässer zwischen den Stationen 4 und 17 naturnah auszubauen. Dabei ist ein gegliederter Abflußquerschnitt zu wählen und auf eine biotopgerechte Gestaltung des Mittelwasserbettes und der Vorländer zu achten.

Außerdem ist eine oberhalb der Ausbaustrecke geplante Stauanlage im Hauptgewässer (hölzernes Stützenwehr) eine Vorbemessung durchzuführen.

Zu ermitteln und zu bemessen sind die Funktion Q=f(h) bis zum bordvollen Abfluß und ein Abflußquerschnitt mit 25 cm Freibord.

Zeichnerisch darzustellen sind:

* Ausbaustrecke im Lageplan

* Längsschnitt mit allen Höhen und Wasserspiegeln

* Zwei charakteristische Querschnitte

* Ein Sohlenbauwerk als Absturz oder Sohlenrampe/ Sohlengleite

* Der Durchlass im Mühlbach

1.2 Vorgaben

Der Ausbau ist für einen Hochwasserabfluß von HQ50=96,50 m³/s, für ein Sommermittelwasser von SoMQ=7,8 m³/s und für MNQ=590 l/s zu planen. Das Mittelwasserbett soll bordvoll einen Abfluß von SoMHQ=18,9 m³/s fassen. Die Sohle des Gewässers besteht aus einem lehmigen Kies. Die durch die erforderlichen Gefälleminderungen und Laufverkürzungen gewonnene Höhe ist durch Sohlenbauwerke auszugleichen, davon ist mindestens eines hydraulisch wirksam auszubilden. Im Abflußquerschnitt ist ein Freibord von 25 cm einzuplanen. Weitere Vorgaben sind Geländehöhen rechts und links sowie die Höhen der alten Bachsohle an den einzelnen Querschnittsstationen.

Geländedaten

Station

Teilstück

Strecke

Höhe Sohle

Gelände rechts

Gelände links

Regression

7+678

0,00

0,00

117,96

120,63

120,81

117,90

7+775

97,00

97,00

118,00

120,71

120,74

118,20

7+843

68,00

165,00

118,73

121,23

120,91

118,41

7+940

97,00

262,00

118,45

120,35

121,40

118,71

8+000

60,00

322,00

118,95

121,62

121,68

118,90

8+073

73,00

395,00

118,75

121,62

121,46

119,12

8+147

74,00

469,00

119,55

121,91

122,19

119,35

8+173

26,00

495,00

119,38

122,29

122,18

119,43

8+249

76,00

571,00

119,46

121,96

122,26

119,67

8+281

32,00

603,00

120,05

122,55

122,25

119,77

8+321

40,00

643,00

119,86

122,35

122,70

119,89

8+362

41,00

684,00

120,22

122,56

122,37

120,02

8+392

30,00

714,00

119,88

122,85

122,80

120,11

8+422

30,00

744,00

120,18

122,77

122,79

120,21

2 Berechnung zum Höhenplan

2.1 Regressionsgeradengleichung der vorhandenen Sohle

Durch die Ermittlung einer Regressionsgeraden ergibt sich im Verlauf der Rechnung auch das vorhandene Bachsohlengefälle Ivorh. .

Strecke gesamt Höhe Sohle Gelände rechts Gelände links

00,00 117,96 120,63 120,81

97,00 118,00 120,71 120,74

165,00 118,73 121,23 120,91

262,00 118,45 120,35 121,40

322,00 118,95 121,62 121,68

395,00 118,75 121,62 121,46

469,00 119,55 121,91 122,19

495,00 119,38 122,29 122,18

571,00 119,46 121,96 122,26

603,00 120,05 122,55 122,25

643,00 119,86 122,35 122,70

684,00 120,22 122,56 122,37

714,00 119,88 122,85 122,80

744,00 120,18 122,77 122,79

[Sigma] 6164,00 [Sigma] 1669,42 [Sigma] 1705,470 [Sigma] 1706,54

Allgemeine Geradengleichung: Yi = a+b*Xi

Sxx=[[summation]]Xi²-1/14*([[summation]]Xi)² = 750338,86

Sxy=[[summation]](Xi*Yi)-1/14*[[summation]]Xi*[[summation]]Yi = 2329,28

b= Sxy/ Sxx=0,003104 => Ivorh. = 3,104 o/oo

Xmittel = [[summation]] Xi/14 = 440,29

Ymittel = [[summation]] Yi/14 = 119,24

a= Ymittel-b* Xmittel = 117,8775

Regressionsgeradengleichung:

Yi=117,8775 + 0,003104 * Xi

Trägt man diese Regressionsgerade im Höhenplan ein, ergibt sich eine Wassertiefe von hIIQ50=2,55 m.

Unter Einhaltung eines Freibords von 25 cm ergibt sich die Wassertiefe hHQ50 = 2,30 m.

2.2 Berechnung des zulässigen Gefälles

Über die Funktion [tau] = p * g* h* l erfolgt die Berechnung des zulässigen

Sohlengefälles I mit :

p = 1000 kg/ m³

g = 9,81 m/ s²

h = 2,30 m

[tau] = 15 N/ m²

=> I zul = [tau] / ( p*g*h ) = 15 / ( 1000 * 9,81 *2,30 )

=> I zul = 0,000664 gewählt I zul.= 0,6 0/oo

Dadurch ergibt sich die durch Sohlenbauwerken zu überwindende Höhe zu:

[Delta]h vorh. = 120,18 - 117,96 = 2,22m

h Bauwerk = [Delta]hvorh. - I zul. * L0 = 2,22 - 0,0006 * 744 = 1,77m

2.3 Berechnung der Schleppspannung abhängig von der Wassertiefe

[tau] wassertiefe = p * g * h HQ50 *Izul

h Wassertiefe [tau] Wassertiefe

0,00 0,00

0,50 2,94

1,00 5,89

1,50 8,83

2,00 11,77

2,50 14,72

3 Berechnung des Mittelwasserbettes

Das Mittelwasserbett soll bordvoll einen Abfluss von SoMHQ = 18,9 m³ / s fassen.

Zur Berechnung der Sohlenbreite werden folgende Formeln verwendet:

Fläche des Querschnittes: A = b * h + n * h²

Umfang des Querschnittes: U = b + 2 * h * ( 1 + n² ) ½

Hydraulischer Radius: R = A / U

Fließgeschwindigkeit: v = k * R 2/3 * I ½

Volumenstrom Q = V * A

Mit der Böschungneigung n = 1,5, dem Manning - Strickler - Geschwindigkeits-

beiwert k = 35 und dem Sohlgefälle I = 0.0006.

Abflußquerschnitt

h b A U R v Q

1,30 10,00 15,54 14,687 1,058 0,890 13,83

1,30 12,00 18,14 16,687 1,087 0,906 16,43

1,30 13,00 19,44 17,687 1,099 0,913 17,74

1,30 13,80 20,48 18,487 1,108 0,918 18,79

=> Breite b = 13,80 m ; Tiefe h = 1,30 m

3.1 Berechnung der Breite der Vorländer für HQ 50 = 96,5 m³ /s

Durchfluß durch das Mittelwasserbett bei HQ 50 :

b h A U R v Q

13,80 2,30 39,675 22,093 1,796 1,267 50,27

Alle Angaben in [ m ]

Q Vorland = HQ 50 - Q Bett = 96,5 - 50,27 = 46,23 m³ /s

Breite der Vorländer:

h

b

A

U

R

k

v

Q

1

10

11,5

13,605

0,845

25

0,547

6,295

1

20

21,5

23,605

0,910

25

0,575

12,370

1

30

31,5

33,605

0,937

25

0,586

18,475

1

40

41,5

43,605

0,951

25

0,592

24,588

1

50

51,5

53,605

0,960

25

0,596

30,705

1

60

61,5

63,605

0,966

25

0,598

36,825

1

76

77,5

79,605

0,973

25

0,601

46,618

Das Vorland hat insgesamt 76 m breit, d.h. je Vorderlandseite 38 m.

3.2 Schemaskizze des Abflußquerschnittes in m

3.3 Darstellung der Funktion Q = f (h ) bis zur bordvollen Füllung

Abfluß Q = f ( h ) :

( dazugehörige Tabelle siehe nächste Seite )

Abfluß Q (m³/s)

Querschnitt

b

h

A

U

R

v

k

Q

Q gesamt

Bett

13,80

0,20

2,820

14,521

0,194

0,288

35

0,811

Vorl. li.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

0,811

Vorl. re.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

Bett

13,80

0,40

5,760

15,242

0,378

0,448

35

2,581

Vorl. li.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

2,581

Vorl.re.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

Bett

13,80

0,60

8,820

15,963

0,553

0,577

35

5,091

Vorl. li.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

5,091

Vorl.re.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

Bett

13,80

0,80

12,000

16,684

0,719

0,688

35

8,259

Vorl. li.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

8,259

Vorl.re.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

Bett

13,80

1,00

15,300

17,406

0,879

0,787

35

12,037

Vorl. li.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

12,037

Vorl.re.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

Bett

13,80

1,20

18,720

18,127

1,033

0,876

35

16,397

Vorl .li.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

16,397

Vorl.re.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

Bett

13,80

1,30

20,475

18,487

1,108

0,918

35

18,790

Vorl. li.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

18,790

Vorl.re.

38,00

0,00

0,000

38,000

0,000

0,000

25

0,000

Bett

13,80

1,40

22,260

18,848

1,181

0,958

35

21,323

Vorl. li.

38,00

0,10

3,815

38,361

0,099

0,131

25

0,501

22,326

Vorl.re.

38,00

0,10

3,815

38,361

0,099

0,131

25

0,501

Bett

13,80

1,60

25,920

19,569

1,325

1,034

35

26,801

Vorl. li.

38,00

0,30

11,535

39,082

0,295

0,271

25

3,131

33,064

Vorl.re.

38,00

0,30

11,535

39,082

0,295

0,271

25

3,131

Bett

13,80

1,80

29,700

20,290

1,464

1,105

35

32,826

Vorl. li.

38,00

0,50

19,375

39,803

0,487

0,379

25

7,342

47,510

Vorl.re.

38,00

0,50

19,375

39,803

0,487

0,379

25

7,342

Bett

13,80

2,00

33,600

21,011

1,599

1,172

35

39,392

Vorl. li.

38,00

0,70

27,335

40,524

0,675

0,471

25

12,875

65,142

Vorl.re.

38,00

0,70

27,335

40,524

0,675

0,471

25

12,875

Bett

13,80

2,20

37,620

21,732

1,731

1,236

35

46,499

Vorl. li.

38,00

0,90

35,415

41,245

0,859

0,553

25

19,592

85,683

Vorl.re.

38,00

0,90

35,415

41,245

0,859

0,553

25

19,592

Bett

13,80

2,40

41,760

22,453

1,860

1,297

35

54,145

Vorl. li.

38,00

1,10

43,615

41,966

1,039

0,628

25

27,404

108,952

Vorl.re.

38,00

1,10

43,615

41,966

1,039

0,628

25

27,404

Bett

13,80

2,55

44,944

22,994

1,955

1,340

35

60,235

Vorl. li.

38,00

1,25

49,844

42,507

1,173

0,681

25

33,941

128,117

Vorl.re.

38,00

1,25

49,844

42,507

1,173

0,681

25

33,941

4 Nachweis der Mindestfließtiefe bei Niedrigwasser

Zur Erhaltung des Fischlebens, soll bei Niedrigwasser eine Mindestfließtiefe

von 20 cm sichergestellt werden.

Mittleres Niedrigwasser MNQ = 0,59 m³/s

h

b

A

U

R

k

v

Q

0,20

13,80

2,820

14,520

0,194

35

0,287

0,810

0,10

13,80

1,395

14,160

0,099

35

0,183

0,255

0,15

13,80

2,100

14,340

0,146

35

0,238

0,500

0,17

13,80

2,390

14,410

0,166

35

0,259

0,610

Deshalb werden in regelmäßigen Abständen Eichenschwellen der Stärke 30 x 30 cm

in das Bachbett eingebaut.

4.1 Berechnung des Einbauabstandes L schwelle der Eichenschwellen

Mittleres Niedrigwasser MNQ = 0,59 m³/s

Sohlenbreite b = 13,80 m

zulässiges Sohlgefälle I zul. = 0,0006

Mindestwasserhöhe h min = 0,20 m

gewählte Schwellenhöhe w = 0,30 m

Verluste V = 0 ( vernachlässigbar )

Fließgeschwindigkeit v 0,2 = MNQ / A 0,2

= 0,59 / 2,82 = 0,21 m/s

Grenztiefe: hgr = ( MNQ ² / b ² x g )1/3

hgr = (0,59 ² / 13,80 ² x 9,81 ) 1/2

hgr = 0,057 m

Somit ergibt sich L schwelle zu :

L schwelle = ( 3/2 * hgr + w +V - h min - ( v 0,2² / 2*g ) ) / I

L Schwelle = ( 3/2 * 0,057 + 0,30 + 0 - 0,20 - ( 0,21² / 2* 9,81)) / 0,0006

L Schwelle = 305,42 m

gewählt : Grundschwellenabstand 300,00 m

Zur Gewährleistung des Fischbestandes werden 2 Eichenschwellen der Stärke

30 x 30 cm im Abstand von 300,00 m im Fischbach verlegt.

EL

v0²/2g

1,5 hgr

hgr

20 cm

w

I*L

L

3/2 hgr + w + v = hmin + v0,2²/2g + I*L

5 Berechnung des Absturzes

( Für SoMHQ = 18,9 m³/s

Sommermittelwasser SoMHQ = 18,90 m³/s

Fließgeschwindigkeit v = 0,92 m/s

Breite des Abflußquerschnittes b = 13,80 m

Wasserhöhe des Unterwassers hu = 1,30 m

Absturzhöhe H = 0,90 m

Absturzhöckerhöhe w = 0,30 m

Gesamtabsturzhöhe H ges. = 1,20 m

5.1 Abflußtyp am Absturz

hgr (SoMHQ² / b² * g ) 1/3 = ( 18,9 ² / 13,80 ² * 9,81 ) 1/3 = 0,58 m

hgr / H ges =. 0,58 / 1,20 = 0,483

Die Froude-Zahl bei der Wassertiefe des Unterwassers ist:

Fr(hu) = v / (g * h ) ½ = 0,92 / ( 9,81 * 1,30 ) ½ = 0,258 < 1 d.h.strömend

Da ein doppelter Fließwechsel ( ö - i - ö ) vorhanden ist, ist der Absturz hydraulisch wirksam.

Aus dem Diagramm des Abflußtyps am Absturz ( WB - Skript G 24 ) ergibt sich ein

Absturz des Abflußtyps b mit gestauter Deckenwalz.

5.2 Senkungslienenlänge, theoretisch, Lse

nach Rühlmann:

y = hu - hgr = 1,30 - 0,58 = 0,72 m

y / h = 0,72 / 1,30 = 0,55 => [[script_phi]] = 1,010

Lse = h / Izul. * ( [[script_phi]] - 0,0067 ) = 1,30 / 0,0006 * ( 1,010 - 0,0067 )=2173,82 m

Lse = 2174 m

5.3 Befestigungsstrecke

Lo = 5 * hgr = 5 * 58 = 2,90 m Lo = 3,00 m

h iD = hu / 2 * ( -1 + (1 + 8 * Fr ² ) ½ ) = 1,30/2 * ( -1 + ( 1 + 8 * 0,26²)1/2 )

hiD = 0,157 m

Lu = 5 * ( hu - hiD ) = 5 * ( 1,30 - 0,157 ) = 5,72 m,

5.4 Sturzbettlänge

Lst = 4,3 ( hgr / Hges )1/3 * ( hgr * Hges )1/2 + 5 * ( hu - hiD )

Lst = 4,3 ( 0,58 / 1,20 )1/3 * ( 0,58 * 1,20 ) ½ + 5 * ( 1,30 - 0,157)

Lst = 8,53 m Lst = 9,00 m

5.5 Endschwellenhöhe

e = 0,5 * ( hu - hiD ) = 0,5 ( 1,30 - 0,157 ) = 0,57 m e = 0,57 m

Die Dicke der Sohlenplatte beträgt 0,57 m.

Die Befestigungsstrecke, sowie das Bauwerk sind mit Spuntwände, die bis zu

wasserundurchlässigen Bodenschichten führen, zu umfassen, um den Auftrieb

der Sohlenplatte zu verhindern.

Da die Absturzhöhe für Fische ein unüberwindbares Hindernis darstellt, wird ein

Umgehungsgerinne für Fische vorgesehen.

6 Berechnung des Schützenwehrs

Wassertiefe bei SoMQ = 7,8 m³/s

h b A U R k v Q

0,82 13,80 11,32 15,44 0,733 35 0,69 8,7

Die ungestaute Wassertiefe ergibt sich zu 0,82 m

hu = 0,82 m

ho = 0,82 + 0,7 = 1,52 m

6.1 (n - 1 ) - Bedingung

Q = HQ 50 / (n - 1) = 96,5 / (4 - 1) = 32,17 m³/s

H min = 2,30 = 3/2 * hgr => hgr = 1,53 m

hgr = ( Q²/ b² *g ) 1/3 => b = ( Q² / hgr³ *g)1/2

b = ( 32,17²/ 1,53³ * 9,81 ) ½

b = 5,42 m => b = 5,5 m

6.2 Schützöffnung bei Sommermittelhochwasser

Es wird vollkommener Abfluß angenommen

Deshalb gilt: Q = a * b *µ * ( 2 * g * ho )1/2 mit µ = 0,7 (scharfkantig breit)

a = Q / b * µ * ( 2 * g * ho ) ½ = 18,9 /22,00 0,7 * ( 2 * 9,81 * 1,52 )1/2

a = 0,2247m => a = 22,5 cm

Für den Sommermittelhochwasserabfluß von 18,9 m³/s muss das Wehr

auf 22,5 cm geöffnet werden.

6.3 Bemessung der Riegel

Material: Eiche als Vollholz ( [sigma]R = 11 MN/m² )

Da das Holz im Wasser liegt => Abminderung : [sigma] b =0,67 *11=7,33 MN/m²

d = b/2 * ( 3 * [rho] * g * ho/ [sigma] b) 1/3 = 5,5/2 * ( 3 * 1000 * 9,81 * 1,52/ 733)1/3

d = 21,48

gewählt d = 22,00 cm => 9 x 22 / 22

6.4 Maximale Hubkraft

Wasserdruckkraft: W = 0,5 * [rho] * g * h² * b

W = 0,5 * 1000 * 9,81 * 1,52² * 5,5

W = 62,33 KN

Reibungskraft: µ = 0,3

Fr = µ * W

Fr = 0.3 * 62,33

Fr = 18,7 KN

Gewichtskraft : Holz GH = [gamma] * V

GH = 6 * (0,22 * 0,22 * 5,5 ) * 9

GH = 14,37 KN

Stahlprofil U 300 GS = 2 * 0,462 * 1,98

Gs = 1,83 KN

Hubkraft : FH = FR + Gges = 18,7 + 14,37 + 1,83

FH = 34,9 KN

6.5 Stauweite

hS/ h = 0,7 / 0,82 = 0,85

[[script_phi]](y/h) = 2,11

Ls = 0,82/ 0,0006 * ( 2,11 - 0,0067 ) = 2874,5 m

Die Staulänge beträgt ca. 2900 m

7 Durchlassberechnung

gegeben: Durchfluß Q = 1,3 m³/s

Länge L = 28 m

Gefälle I = 0,0005

Widerstandsbeiwert [lambda] = 0,02 (hydraulisch glatt)

Berechnung von [alpha]:

A 25% = Ages * 0,25 = ([pi] * r²/2 )* 0,25 = 0,5 * r² * ( [pi] * [alpha] /180 °- sin [alpha] )

0,25 * [pi] = [pi] * [alpha] /180 °- sin [alpha]

für [alpha] = 101,2° [beta] = 180 - [alpha] = 78,8°

Ages = [pi] r²/2

A25% = 0,25 * Ages

A75% = 0,75 * Ages

U = 2*(r*b)

R = A75%/U

v = U/(8*g/[lambda])1/2 * (R * I ) 1/2

b = [pi] * r [beta] /180°

r A A25% A75% b U R v Q

1,0 1,57 0,39 11,8 1,37 4,75 0,248 0,69 0,82

1,4 3,08 0,77 2,31 1,93 6,65 0,347 0,83 1,92

1,2 22,6 0,57 1,70 1,65 5,70 0,297 0,76 1,29

gewählt: r =1,20 m [emptyset] = 2,40 m

Wasserstand: h = r * cos [alpha]/2 = 0,76 m

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