Photoeffekt

Wir wissen bereits, dass Licht in der Lage ist, Elektronen aus Metall herauszulösen. In diesem Versuch soll nun die AbhĂ€ngigkeit der kinetischen Energie der herausgelösten Elektronen von der Frequenz des Lichtes ermittelt werden. Zu diesem Zweck wird eine P hotozelle beleuchtet. Die Photoezelle besteht aus einer großflĂ€chigen KaliummetallobeflĂ€che, vor der sich ein Ring befindet. Auf den Ring soll möglichst wenig Licht treffen. Der Versuch wird nach der Gegenfeldmethode durchgefĂŒhrt, d.h die MetalloberflĂ€che wird ĂŒber eine angeschlossene Niedrigspannungsquelle negativ aufgeladen und der Metallring positiv. Das zwischen dem Metallring und der MetalloberflĂ€che vorhandene elektrische Feld soll von seiner StĂ€rke bei Versuchsbeginn so gering sein, dass trotz des ent gegenwirkenden Feldes Elektronen sich von der MetalloberflĂ€che auf den Metallring bewegen. Es soll also ein Strom von der Kaliumschicht zum Ring fließen. Fließt ein Strom, so ist die kinetische Energie der Elektronen höher als die Energie des Feldes. Nach dem Prinzip der Gegenfeldmethode wird nun die anliegende Spannung soweit erhöht, bis kein Strom mehr fließt. Genau dann ist nĂ€mlich die Energie des Feldes, die eine abbremsende Kraft auf die Elektronen hervorruft, gleich der maximalen kinetischen Energie d er Elektronen. Die so festgestellte Grenzspannung U0 trifft also eine Aussage ĂŒber die maximale kinetische Energie der herausgelösten Elektronen. Zwischen Spannung und kinetischer Energie gilt folgender Zusammenhang.

Ekin=U*q (Die Probeladung ist in diesem Fall ein Elektron). Man gibt daher die kinetische Energie in Elektronenvolt(eV) an. Ein Elektronenvolt ist die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen einer Strecke mit 1V bekommt.

Es wird definiert: 1ev=1Nm/e (Daher entsprechen sich hier die Werte fĂŒr Ekin und Uo)

1Joule=1Nm=(10^19)/(1,602 eV) .Benutzt man nun eine Quekssilberdampflampe als Lichtquelle, so kann man mit Hilfe eines Prismas verschiedene Farben als Streifen isolieren. Jede Farbe hat dabei eine andere Frequenz. Mißt bei unterschiedlichen Farben jeweils die Gegenspannug Uo, so erhĂ€lt man folgenden Graphen.




gelb
grau
blau
violett
f in 10^14 hz
5,19
5,49
6,88
7,49
Uo in V
0,4
0,55
1,05
1,35
Ekinmax in eV
0,4
0,55
1,05
1,35

Wie man erkennt, steigt die maximale kenetische Energie der herausgelösten Elektronen proportional mit der Frequenz an. Es gibt außerdem eine Grenzfrequenz fg. Ist die Lichtfrequenz kleiner als diese Grenzfrequenz fg, so werden keine Elektronen herausgelös t, d.h. die kenetische Energie ist kleiner null. WĂŒrde anstatt einer Kaliumplatte eine Zinkplatte verwenden, so wĂŒrde man einen Graphen mit der gleichen Steigung erhalten. Seine Nullstelle lĂ€ge lediglich weiter rechts auf der ID-Achse. Bei Zink werden nĂ€ml ich erst durch ultraviolettes Licht Elektronen herausgelöst. Die Grenzfrequenz hĂ€ngt also von der Materialart ab. Die Steigung des Graphen kann man mit Hilfe der Meßwerte bestimmen. Es gilt:
Farbe
Gelb
Grau
Blau
Violett
f
5,19
5,49
6,88
7,49
Ekinmax
0,4
0,55
1,05
1,35
Steigung:


0,5
0,36
0,49










Mittelwert Steiung:
0,45






WA
-1,94
-1,92
-2,05
-2,02

Der Idealwert fĂŒr die Steigung des Graphen ist h=0,417*10^-14 eVs. Man nennt h auch das Planksche Wirkungsquantum.

ErklĂ€rungstheorien fĂŒr die Herauslösung der Elektronen aus der MetalloberflĂ€che:

Die klassische ErklĂ€rung fĂŒr diesen Vorgang hat Lenard mit der Wellentheorie geliefert. Nach diesem Modell versetzt das Licht durch seine Energie frei verfĂŒgbare Elektronen in der MetalloberflĂ€che in Schwingungen gegenĂŒber seinem Atomrumpf. Sobald ein Ele ktron genĂŒgend Energie durch das Licht aufgenommen hat, kann es die MetalloberflĂ€che mit einer bestimmten kinetischen Energie verlassen. Diese ErklĂ€rung steht jedoch nicht in Einklang mit den Versuchsergebnissen ĂŒberein. Wenn das Licht als Welle auffaßt hĂ€ ngt nĂ€mlich die ĂŒbertragene Schwingungsenergie, die als Ursache fĂŒr die Herauslösung angenommen wird, von der Amplitude der Welle und nicht von der Frequenz ab. Im Versuch hat sich jedoch gezeigt, dass die maximale kenetische Energie der Elektronen sowohl v on der IntensitĂ€t des Lichtes als auch von der Bestrahlungsdauer unabhĂ€ngig ist. Die Existenz einer Grenzfrequenz ist wegen der UnabhĂ€ngigkeit von der Bestrahlungsdauer damit nicht nachvollziehbar. Nach einer bestimmten Zeit mĂŒsste jedes Elektron nĂ€mlich g enĂŒgend Energie gesammelt haben, um die MetalloberflĂ€che zu verlassen. Daher hat man das ErklĂ€rungsmodell erweitert. Man nimmt an, dass jede MetalloberflĂ€che eine bestimmte Resonanzfrequenz f hat und erklĂ€rt so die FrequenzabhĂ€ngigkeit. UnverstĂ€ndlich bleib t allerdings auch dann, weshalb die maximale kenetische Energie laut Versuch bei einer Frequenz grĂ¶ĂŸer als der Resonanzfrequenz wieder ansteigt. Daraus folgt das die Wellenvorstellung zur ErklĂ€rung des PhĂ€nomens nicht geeignet ist. Sowohl die UnabhĂ€ngigkei t von der IntensitĂ€t und Bestrahlungsdauer als auch das lineare Ansteigen der maximalen kinetischen Energie mit der Frequenz lassen sich nicht erklĂ€ren.

Einstein hat daher ein grundlegend anderes ErklĂ€rungsmodell entwickelt. Er geht davon aus, dass das Licht aus kleinen Energiepaketen besteht (LichtbĂŒndeln Lichtquanten). Die Energie dieser LichtbĂŒndel hĂ€ngt von der Frequenz ab. Sie betrĂ€gt h*f. Durch die Fr equenzabhĂ€ngigkeit stellt er automatisch einen Zusammenhang mit einem Teil der Wellentheorie her. Er nimmt außerdem an, dass die Lichtquanten sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und das sie ihre Energie an Elektronen vollstĂ€ndig abgeben können. Er bezeich net die Lichtquanten im folgenden seiner Theorie als Photonen. Tritt ein solches Photon (es hat die Frequenz des zugehörigen Lichtes) auf ein Leitungselektron in einem Atomverband, so kann das Photon seine gesamte Energie h*f auf das Elektron ĂŒbertragen. D as Elektron besitzt nun eine bestimmte Energie. Falls diese ausreichend ist, ist das Elektron in der Lage, sich aus dem Atomverband herauszulösen und die MetalloberflĂ€che mit einer bestimmten kenetische Energie zu verlassen. Die zum Verlassen des Atomverb andes notwendige Energie ist abhĂ€ngig vom Material (der Grenzfrequenz). Bei der Grenzfrequenz ist nĂ€mlich die entgegenwirkende Kraft gerade so groß, dass sie die Energie des Elektrons ausgleicht, d.h. das Elektron kann sich zwar aus dem Atomverband lösen, h a t danach aber die kenetische Energie null. FĂŒr die Austrittsarbeit Wa gilt also: Wa=h*fg. Die ĂŒbertragene Energie spaltet sich also in die fĂŒr den Austritt benötigte Energie und den Teil, der nach diesem Vorgang als kenetische Energie ĂŒberbleibt auf. E s gilt also: Energie des Photons= (Kinetsiche Energie nach dem Austritt)+(Energie fĂŒr den Austritt). Dann gilt fĂŒr die maximale kinetische Energie nach dem Austritt: Ekin=h*f-h*fg=H(f-fg). Einsteins ErklĂ€rung deckt sich vollstĂ€ndig mit den Versuchsergebnis sen. Es stellt sich jedoch die Frage, wie man die anderen Eigenschaften des Lichtes mit Hilfe der Lichtquanten erklĂ€ren will. Die geradlinige Ausbreitung des Lichtes im Raum, die Inteferenzerscheinungen, die Beugung und die Brechung von Licht decken sich a lle mit den bei Wasser festgestellten Eigenschaften und daher mit der Wellentheorie. Man kann natĂŒrlich annehmen, dass auch die Lichtquanten alle diese Eigenschaften hat. Wahrscheinlicher ist es jedoch, dass Licht sich weder aus Lichtquanten noch aus Wellen zusammensetzt.

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