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Mathematik Formelsammlung

MATHE - FORMELSAMMLUNG


Geradengleichungen:
Normalform
 m * x + b
Punkt - Steigungsform
 y = m * (x - x1) + y1
Zwei - Punkte - Form
 y = [ (y2 - y1)/ ( x2 - x1) ] * (x - x1) + y1
Gemeinsame Punkte:
Graph und x - Achse
 f(x) = 0 (Nullstellen der Funktion)
Graph und y - Achse
 f(0)
Achsensymmetrie
 f( - x) = f(x) (zur 2.Achse // nur gerade Exponenten)
Punktsymmetrie
 f( - x) = - f(x) (zum Ursprung // nur ungerade Exponenten)
Extremstellen:
Minimum
 f '(x1) = 0 ^ f "(x2)>0 v Vorzeichenwechsel von f ' an der Stelle x1
Maximum
 f '(x1) = 0 ^ f "(x2)<0 v Vorzeichenwechsel von f ' an der Stelle x1
lokal:
 f(x) ≥ f(x1) à Min f(x) ≤ f(x1) à Max
Wendepunkte
    f "(x2) = 0 ^ f ''' (x3) ≠ 0

    - f "(x2) = 0 ^ Vorzeichenwechsel von f " an der Stelle x2
Monotonie:
Steigend
 x1 < x2 mit x1, xEI gilt: f(x1) ≤ f'(x2)
Fallend
 x1 > x2 mit x1, xEI gilt: f(x1) ≥ f'(x2)
x1 = orthogonal
 f(x): f ' (x1) *h' (x1) = - 1

h(x): f ' (x1) = [ 1/ h(x1) ]
Geraden
 g: y = - 3x + 4 ó y = 1/3 x - 7
allg. Parabelgleichung
 f(x) = ax³ + bx² + cx + d
a = Parabel - "Arm"
 y =ax² a = gross: steil, enges Max und Min

verkleinern von a: verkleinern der Wendetangente




Ein Punkt heisst Hochpunkt einer Funktion, wenn sich für x, eine beliebige kleine Umgebung finden lässt, in der alle Funktionswerte von x ≤ den Funktionswerten von x1 sind f(x) ≤ f(x1).
Eine Funktion heisst monoton steigend, wenn für alle x1 < x2 mit x1,xEI gilt: f(x1) ≤ f '(x2)
Funktion mit Betrag [ f(x) = |2x|+3 ]: hat Spitzen
Wendepunkt mit waagerechter Tangente (Wendetangente) = Sattelpunkt
ganzrationale Funktion:
    je höher die Ableitung desto kürzer der Therm
    - 2.Ableitung ≠ 0
1.Ableitung einer differenzierbaren Funktion = streng monoton steigend

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