Mechanik

Mechanik


Aufgabe der Mechanik:
Beschreibung von Bewegungen
Beschreibung und Vorherbestimmung von Kräften, die Bewegungen beeinflussen

Mechanik


Kinematik Dynamik Statik
Beschreibung Kräfte auf Kräfte auf
von Bewegung bewegte Körper ruhende Körper

Wir unterscheiden:

Translation : Die Massenpunkte des Körpers bewegen sich auf einer parallelen Linie
Rotation : Die Massenpunkte des Körpers bewegen sich kreisförmig um ein festes Zentrum

Kinematik

Was verstehen wir unter einer Bewegung ?

Der Körper (Wagen, Kugel) befindet sich nacheinander zu bestimmten Zeiten an bestimmten Orten. Die Bewegung eines Körper besteht also in der Veränderung seines Ortes mit der Zeit.

In der Kinematik spielt die Masse des Körpers jedoch noch keine Rolle. Daher ersetzt man den Körper gedanklich durch das Modell des Massenpunktes.
Zur Beschreibung der Bewegung braucht man einen Bezugskörper und ein mit diesem fest verbundenes Koordinatensystem. Bezugskörper und Koordinatensystem bilden das Bezugssystem.

x - Diagramm
Weg (x)
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
27,5
30

Zeit
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6















y - Diagramm
Zeit
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6

Weg (y)
60
56
50
41
30
17
1
15
28
37
45
49
51

Die Geschwindigkeit ist gleich der Steigung der Tangente im s - t - Diagramm.



Sekantensteigung (Durchschnittsgeschwindigkeit)


Tangentensteigung (Momentangeschwindigkeit)






Das v - t - Diagramm:


Definition: Der konstante Quotient


heißt Beschleunigung a des Körpers.




Weg - Zeit - Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:










Eine gleichmäßig - beschleunigte Bewegung entsteht unter der Einwirkung einer konstanten Kraft. Die Beschleunigung, d.h. die Steigung im v - t - Diagramm, ist längs des Weges konstant.


Beschleunigungsdiagramm:


Untersuchung des freien Falls

Die Fallbewegung, die ein freier K√∂rper unter der alleinigen Einwirkung seiner Gewichtskraft aus√ľbt hei√üt freier Fall.

Freier Fall:

    Um welche Bewegung handelt es sich ? Handelt es sich um eine gleichmäßig - beschleunigte Bewegung ?

Versuch:

Wir lassen eine Stahlkugel aus verschiedenen Höhen fallen und messen jeweils die Fallzeit.

Meßtabelle:

s (in cm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
t (in s)
0
0,1505
0,203
0,248
0,2875
0,323
0,351
0,379
0,4035
0,431
∅v (cm/s)
0
66,4452
98,5222
120,9677
139,1304
154,7988
170,9402
184,6966
198,2652
208,8167

Fallgesetze:















√úberpr√ľfung der Momentangeschwindigkeit: (s = 82 cm)

Vtheoretisch =


Vpraktisch =








Der waagerechte Wurf

Der waagerechte Wurf ist ein Beispiel f√ľr eine Bewegung auf einer gekr√ľmmten Bahn.

Versuch:

Die Kugel vollf√ľhrt gleichzeitig zwei Bewegungen:

in x - Richtung: gleichförmig




in y - Richtung: gleichmäßig - beschleunigte Bewegung
(freier Fall)




Beide Bewegungen finden gleichzeitig statt, sind aber unabhängig voneinander.

Prinzip der ungestörten Überlagerung der Bewegung
(Unabhängigkeitsprinzip)

Hamburg
9,8139
Nordpol
90¬į
9,8322

Berlin
9,8129
Grönland
70¬į
9,825

Köln
9,8116
Stockholm
59¬į
9,818

Frankfurt
9,8105
New York
41¬į
9,803

Stuttgart
9,8090
Palermo
38¬į
9,800

M√ľnchen
9,8073
Panama
9¬į
9,782

Z√ľrich
9,8067
√Ąquator
0¬į
9,7805

Rom
9,8035
S√ľdpol
- 90¬į
9,8233







Sonne
274
Mars
3,7
Neptun
11,6
Mond
1,6
Jupiter
23,2
Pluto
0,3
Merkur
3,7
Saturn
9,3


Venus
8,9
Uranus
8,4


Aufgabe 1:

"Beschleunigung h√∂ren" mit Fallschn√ľren

Auf einer Schnur sind 5 Muttern in Abständen von 10, 30, 50, 70 und 90 cm verknotet.
Beim Loslassen ber√ľhrt die erste Mutter gerade den Boden. In welchen Zeitabst√§nden prasseln die Muttern zu Boden ?




Mutternummer
2. Mutter
3. Mutter
4. Mutter
5. Mutter
Abstand zur 1. Mutter (m)
0,2
0,4
0,6
0,8
Zeit (s)
0,20192751
0,285568624
0,349748708
0,403855021


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