Bohrsches Atommodell

Bohrsches Atommodell



Vorgeschichte: Kugelmodell ;
Elektronen in den Atomkugeln (Thomson 1904) ;
Atomkern/ - hĂŒlle; Elektronen auf Kreisbahnen;
SchwĂ€chen: Atome dĂŒrften nicht stabil sein (stĂ€ndiger Energieverlust)
ErklÀrt scharfe Spektrallinien nicht

Kurze Einleitung:

Niels Bohr war ein SchĂŒler Rutherfords und fand 1913 zunĂ€chst eine ErklĂ€rung fĂŒr die schĂ€rfe der Spektrallinien. Er verknĂŒpfte Plancks Quantentheorie, also die Existenz eines Wirkungsquantums h mit dem Rutherford - Modell.


Das Atom besteht aus dem positiv geladenen Kern und den negativ geladenen Elektronen, die den Kern in bestimmten AbstÀnden (Bohrschen Radien) unkreisen.

Ein Atom kann nur in ganz bestimmten ZustĂ€nden, d.h. Energiestufen seiner Elektronen, lĂ€ngere Zeit existieren. In diesen ZustĂ€nden senden die Elektronen keine Strahlen aus. Nur beim Wechsel von einem stationĂ€ren Zustand in einen anderen wird Lichtenergie abgegeben. (=> Orbitaltheorie; =>Photochemie). Die Formel fĂŒr die maximale Schalenbesetzung lautet: 2 nÂČ, dabei bedeutet n die Hauptquantenzahl und entspricht dem Radius einer Bohrschen Kreisbahn. Die Nebenquantenzahl (s,p,d bzw. 0,1,2 usw. ) ist nach A. Sommerfeld die Zahl, die festlegt, zu welchen Ellipsenbahnen eine Bohrsche Kreisbahn jeweils entarten kann. Die dritte Quantenzahl (magnetische Quantenzahl) erfaßt die rĂ€umliche Lage der einzelnen Bahnen und die vierte Quantenzahl (Spinquantenzahl) Richtung und Wert des Spins ( der Drehbewegung des Elektrons um die eigene Achse). Nach W. Pauli stimmt kein Elektron in seinen vier Quantenzahlen mit einem anderen Elektron ĂŒberein.

Die drei Postulate von Bohr:

    Elektronen dĂŒrfen nur auf bestimmten Bahnen um den Atomkern kreisen. Zu jeder Kreisbahn gehört ein bestimmter Energiezustand. Die Bahnradien r sind verknĂŒpft mit der Plankschen Konstanten h. Elektronen dĂŒrfen auf ihren Kreisbahnen nicht strahlen. Springen Elektronen von einer Bahn auf eine andere, energetisch tiefer liegende, wird die frei werdende Energie W als Strahlungsquant der Energie W = h f abgegeben.
Das Bohrsche Atommodell erlaubt eine Berechnung der Frequenzen der Spektrallinien des H - Atoms. Es sagt aber nicht, warum die Atome stabil sind und versagt bei der Deutung der Spektren von Atomen mit mehreren Elektronen. Heute wissen wir, dass der klassische Bahnbegriff in atomaren Bereichen keinen Sinn mehr hat (Seite 165)

1. Bohrsches Postulat


Ein Elektron kreißt nur in bestimmten Bahnen um den Kern. Auf diesen Bahnen gibt es keine Strahlung also auch keine Energie ab. Es gibt eine kleinste Bahn (Elektron ist am nĂ€hsten beim Kern, n = 1)
Der Bahndrehimpuls, also der Impuls des Elektrons auf der Bahn hÀngt vom Radius ab, durch
L = rnmevn
Und von n durch rn, vn und
L = nh/(2π)





2. Bohrsches Postulat


FÀllt ein Elektron von einer höheren Bahn m auf eine niedrigere n so emittiert es ein Photon mit der Energie:
ΔE = Em - En
Die Frequenz dieses Photons ist dem entsprechend:
ΔE = hf Ăš f = ΔE/h

Trifft ein Photon auf ein Elektron so absorbiert dieses die Energie des Photons und wird auf eine höhere Bahn "geschossen". Die Energie des Photons und die derzeitige Position des Elektrons bestimmen die spÀtere Bahn des Elektrons.


Ein Postulat ist eine festgesetzte Bedingung die nicht bewiesen wird. Bohr hat also behauptet, dass sich ein Elektron nur auf Bestimmten Bahnen strahlungsfrei bewegt, konnte dies aber nicht beweisen, höchstens durch Versuche bestÀtigen.

Berechnung des Radius und der Geschwindigkeit

Die Zentripetalkraft, die fĂŒr eine Kreisbewegung notwendig ist, ist in diesem Fall die Coulombkraft. Diese KrĂ€fte setzen wir also gleich, und erhalten
Nach dem 1. Postulat setzen wir rnmevn=L=nh/(2π),so ergibt sich fĂŒr rn, vn



Energie des Elektrons

Die Energie des Elektrons besteht aus zwei Teilen, der kinetischen und der Lageenergie.
Die kinetische Energie ergibt sich durch E =1/2mevnÂČ. Man ersetzt vnÂČ und erhĂ€lt
Die Lageenergie erhÀlt man aus dem Coulombgesetz Es ist die Arbeit, die verrichtet werden muss um das Elektron auf den Abstand rn also auf eine Bahn n zu bringen.
Da sich die Energie aus kinetischer und potentieller Energie zusammensetzt ergibt sich fĂŒr die Gesamtenergie

Die Energie ist deshalb negativ, da je höher die Bahn ist um so höher ist auch die Energie. Die Energie nĂ€hert sich also mit zunehmender Höhe 0 an. Ein freies Elektron hat weder kinetische noch potentielle Energie, wenn keine Kraft auf dieses wirkt, daher ist die Gesamtenergie eines freien Elektrons, also ein Elektron mit der Umlaufbahn n → ∞, gleich 0.

Spektralserien

Es gibt verschiedene Serien von Spektrallinien innerhalb eines Spektrums. Beim Wasserstoffatom gibt es folgende Serien: - Pfund - Serie infrarot zur Bahn n = 5
- Brackett - Serie infrarot zur Bahn n = 4
- Paschen - Serie infrarot zur Bahn n = 3
- Balmer - Serie teilweise sichtbarer Bereich zur Bahn n = 2
- Lyman - Serie ultraviolett zur Bahn n = 1

Dieses Serien sind immer eine Vielzahl von Spektrallinien, die jeweils etwas gemeinsam haben. Bei der Balmer - Serie z.B. entstehen die Spektrallinien durch die Photonen die von Elektronen emittiert werden, die auf die 2 Bahn, also n = 2, gefallen sind.
































ΔE = Em - En
ΔE = hf → f = ΔE/h

Eges = Ekin + Epot

Coulombkraft = Zentripetalkraft





Zusammenfassung:

Niels Bohr (1885 - 1963, Nobelpreis 1922) hat 1913 versucht, die MĂ€ngel des Rutherfordschen Atommodells durch die Hinzunahme von sogenannten Quantisierungsbedingungen zu beheben: Ohne tiefere BegrĂŒndung und in bewußtem Gegensatz zur klassischen Physik verlangte er, dass nur gewisse Bahnradien zulĂ€ssig sein sollten, sodass sich auch nur ganz bestimmte Energieniveaus der Atomelektronen ergeben. Auf diesen ausgezeichneten Bahnen sollte das Elektron den Kern umlaufen können, ohne zu strahlen. Trotz wesentlicher Erfolge blieb aber dieses Modell letztlich unbefriedigend, weil fĂŒr die Quantisierung der Energie kein Grund angegeben werden konnte und WidersprĂŒche zur Erfahrung bestehen bleiben. Das Wasserstoffatom bleibt auch in diesem Modell ein Scheibchen.
Die Entdeckung, dass das Atom aus einem Kern und einer fĂŒr die GrĂ¶ĂŸe des Atoms maßgebenden ElektronenhĂŒlle besteht, war ein entscheidender Fortschritt. Die Frage aber, wie der Kern und die Elektronen zu einem System zusammengefĂŒgt sind, wie also das Atom aufgebaut ist, blieb weiterhin ein ungelöstes RĂ€tsel.
Durch das Quantenmodell des Lichtes wurden somit zwei fĂŒr die klassische Physik unlösbare Probleme aufgeworfen: Die klassische Mechanik konnte die Beugung von Lichtquanten nicht verstĂ€ndlich machen. Sie konnte ebensowenig die mit Hilfe des Quantenmodells aus den Linienspektren folgende Quantisierung der Energie im Atom erklĂ€ren und somit auch das Verhalten von Elek tronen im Atom nicht verstĂ€ndlich machen. Sie versagte also in beiden FĂ€llen bei der Beschreibung des Verhaltens kleinster Teilchen.
Wir haben erkannt, dass das Wellenmodell des Lichtes mit dem Quantenmodell nur dann vertrĂ€glich sein kann, wenn fĂŒr die Lichtquanten eine neue Mechanik gilt. Das Versagen der klassischen Mechanik bei der ErklĂ€rung des Atombaues zeigte, dass auch andere Teilchen (die Elektronen) nicht der klassischen Mechanik folgen, dass also offenbar alle diese kleinsten Teilchen nur mit einer neuen Mechanik richtig beschrieben werden können.
Die Entwicklung dieser sogenannten Quantenmechanik gelang 1925 Werner Heisenberg und 1926 Erwin Schrödinger unabhĂ€ngig voneinander auf zwei ganz verschiedenen Wegen. Sie ist die unerlĂ€ĂŸliche Grundlage fĂŒr jedes tiefere VerstĂ€ndnis im Bereich der Atom - und Teilchenphysik. Die Entwicklung der Quantenmechanik kann daher ohne Übertreibung als der bedeutendste Fortschritt der Physik in diesem Jahrhundert bezeichnet werden.



Das Bohr - Atommodell hat sich bei der Beschreibung folgender Erfahrungstatsachen gut bewÀhrt:

1. Der aus dem Modell sich ergebende Durchmesser des Wasserstoffatoms stimmt in der GrĂ¶ĂŸenordnung mit den Meßergebnissen aus klassischen Versuchen ĂŒberein.
2. Die Spektren des Wasserstoffatoms und der wasserstoffĂ€hnlichen Ionen können in Übereinstimmung mit der Erfahrung berechnet werden.
3. Die berechneten Ionisierungsenergien stimmen mit den gemessenen Werten ĂŒberein.
4. Die RYDBERG - Konstante kann aufgrund des BOHR - Modells mit anderen bekannten Naturkonstanten verknĂŒpft werden, und aus dieser VerknĂŒpfung kann ihr Wert in Übereinstimmung mit den Meßergebnissen berechnet werden.

Leider weist das Bohr - Atommodell aber auch eine Reihe von UnzulÀnglichkeiten auf, von denen hier einige genannt werden sollen:

1. Es ist mit Hilfe des Bohr - Atommodells nicht möglich, die Spektren von Atomen, bei denen sich in der HĂŒlle zwei oder mehr Elektronen befinden, richtig zu berechnen.
2. Die Erfahrung zeigt, dass die zunĂ€chst einheitlich erscheinenden Spektrallinien der Atome mit Hilfe von stark auflösenden Spektralapparaten in mehrere eng benachbarte Linien, die selbst noch eine gewisse, allerdings sehr kleine Breite haben, aufgelöst werden können. Man bezeichnet diese Erscheinung als die Feinstruktur der Spektrallinien. HierfĂŒr kann das Bohr - Atommodell keine ErklĂ€rung geben.
3. Bohr konnte fĂŒr die von ihm aufgestellte Quantenbedingung keine zwingende BegrĂŒndung geben. Diese Tatsache muss zum mindesten als unbefriedigend betrachtet werden.
Aus den hier dargelegten und einigen weiteren GrĂŒnden sahen sich die Physiker veranlasst, ein Modell fĂŒr die AtomhĂŒllen zu entwickeln, das umfassender als das Bohr - Modell ist und das auch die von diesem Modell nicht erhaltenen Erfahrungen zu beschreiben erlaubt. Einen ersten Schritt in dieser Richtung hat der Physiker A. SOMMERFELD (1868 - 1951) getan.




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